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Was uns die Altmeister Laotse und Zadeh lehren

Wie erfasst man das Unpräzise? Eine Idee basiert auf unscharfen Mengen.

Edy Portmann
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Edy Portmann.

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1990 behandelte das Oberste Gericht in London den Fall eines Rennautos. Es gibt nur wenige solche Autos, die einen Sieg beim Rennen in Le Mans einheimsten und nur einige, die ihn sogar zweimal gewannen. Im Gerichtsfall ging es um die Legende «Nummer Eins», für die Kohji Nakauchi 10 Millionen Pfund Sterling zahlen wollte. Ihn beschlichen aber Zweifel, ob dieses Auto auch wirklich die «echte» Nummer Eins sei. Er fing an zu glauben, dass sich das Auto erheblich von dem unterschied, welches die Rennen gewann.

Es wurde nämlich mittlerweile so stark verändert, dass fast kein einziges Teil original war. Verkäufer Edward Hubbard aber beteuerte, dass es sich um das echte Auto handelt, dass aber «Rennwagen im Laufe ihres Lebens infolge Verbesserungen, Modifikationen, Gebrauch sowie Unfällen gewöhnlich verändert werden». Wer hat recht?

Um die «Echtheit» solcher Aussagen entflammte sich in Löwen bereits 1465 ein Streit. An der Philosophischen Fakultät der Katholischen Universität vertrat der Scholastiker Peter de Rivo die Ansicht, dass, «egal ob in Gegenwart oder in Zukunft alles entweder sei oder nicht sei». Diese Ansicht, die in Aristoteles’ Bivalenzprinzip ihren Ursprung hat, lehnte der ebenfalls an der Universität Löwen lehrende Theologe Henry de Zomeren scharf ab. Das Problem ist, dass das zugrundliegende Prinzip der Zweiwertigkeit einer Aussage nur gerade einen einzigen, semantischen Wahrheitswert zugesteht: wahr oder falsch. Um aufzuzeigen, ob das Rennauto echt sei (oder nicht), plagte sich Richter Philip Otton in der Hauptstadt des Vereinigten Königreichs mit dem aristotelischen Denken. Ob es wohl ein holistischeres Prinzip gibt?

Laotse, der dreihundert Jahre vor Aristoteles lebte, erkannte, dass unsere Welt aus Gegensätzen besteht. Von ihm stammen Aussagen wie «der Weise ist nicht gelehrt, der Gelehrte ist nicht weise». Das Denken, das wir hier erkennen, erfasst die Welt in Harmonie; in ihr gibt es gegensätzliche Kräfte, die jedoch komplementär im Gleichgewicht miteinander stehen. Denken Sie einmal darüber nach: Es gibt kein Wahr ohne ein Falsch, denn ohne den Begriff «Wahr» würden wir auch den Begriff «Falsch» nicht richtig verstehen. Wir brauchen Gegensätze, um Bedeutung oder Semantik zu erfassen. Seinem Denken entspringt das Harmonieprinzip, in welchem man das eine nicht ohne das andere haben kann, dass sich zwei Elemente gegenseitig definieren.

Ohne es zu wollen, auf Laotses Prinzip bauend, zeigte 1965 der Informatiker Lotfi Zadeh in Berkeley eine mathematische Formulierung dieses Harmonieprinzips. Seine Idee ermöglicht eine exakte Erfassung des Unpräzisen. Sie basiert, als Auflösung des Bivalenzprinzips, auf unscharfen Mengen. So eine Menge definiert sich nicht einfach durch die Objekte, die Elemente einer Menge sind (oder nicht), sondern über ihren Zugehörigkeitsgrad. Dieser ordnet jedem Element eine Mengenzugehörigkeit zu. Dies hilft, Eigenschaft numerisch zu erfassen und damit die semantische Unschärfe eines sprachlichen Ausdrucks mathematisch präzise zu erkennen. Zadeh sagt uns, dass «alles eine Frage des Grades ist».

Vor 555 Jahren liess sich in Löwen kein Sieger ausmachen. Deshalb wandte sich Peter de Rivo an Papst Sixtus IV.; aber auch dieser war ratlos. 500 Jahre später formulierte Zadeh seine Lösung, die schon Laotse vor Aristoteles (als effektive Quelle des Streits) bekannt war, mathematisch präzise. Auf diese Präzisierung der Unschärfe konnte Richter Otton nun zurückgreifen. Und so erkannte er vor 30 Jahren, dass das Rennauto nicht als echt betrachtet werden könne, dass es aber auch falsch sei, dieses nur als Replik anzusehen. Am Ende schlug er sich auf die Seite Hubbards, indem er «echt» als «authentisch» deutete. Wäre dies nicht bereits ein Riesenfortschritt, wenn unsere künstliche Intelligenz Semantik ebenso deuten könnte?

Der gebürtige Luzerner Edy Portmann ist Informatikprofessor und Förderprofessor der Schweizerischen Post am Human-IST-­Institut der Universität Freiburg.