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Wie traditionelle Mathematik neu gedacht wird

Lotfi Zadeh war der Schöpfer der unscharfen Mengen. Was wir mit dieser Theorie lernen können.

Edy Portmann
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Edy Portmann.

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Mein kalifornischer Lehrmeister, Lotfi Zadeh, von dessen Ideen ich bereits in meiner letzten Kolumne schrieb, wäre diesen Februar 100 Jahre alt geworden. Deshalb widme ich diese Kolumne der Erinnerung an einen brillanten Wissenschafter. Sein Credo, dass «alles eine Frage des Grades» sei, geht mir bis heute immer wieder durch den Kopf.

Mein Gedächtnis ergänzt es stets mit einer weiteren Aussage Zadehs: «Je genauer man ein Problem der Welt analysiert, desto unschärfer werden dessen Lösungen.» Gerade in der heutigen Zeit sollten wir seine Sätze auf uns wirken lassen. Denn eine präzise Erfassung des Unpräzisen bringt eine Änderung des Denkens mit sich, in dem Dinge unsicher, Werte umstritten, Einsätze hoch und Entscheidungen dringend sein können.

Am 4.Februar 1921 wurde der Schöpfer der unscharfen Mengen («Fuzzy Sets») als Sohn eines Iraners sowie einer jüdischen Ukrainerin in Baku, der Hauptstadt der Sowjetrepublik Aserbaidschan, geboren. Mit diesem Kulturmix wurde er in einer Gesellschaft sozialisiert, in der es keine zeitlichen und örtlichen Grenzen mehr zu geben schien. Absolute Kategorien lehnte Lotfi Zadeh vehement ab, da sie der Komplexität unseres Lebens nicht Rechnung tragen könnten. So wies er Nationalismus später mit dem Hinweis zurück, dass es wichtigere Fragen gebe als die nach der Volkszugehörigkeit: «Die Frage ist nicht», so argumentierte er, «ob ich Amerikaner, Russe, Iraner, Aserbaidschaner oder sonst etwas bin»; er sei vielmehr von all diesen Menschen und Kulturen geprägt worden und fühle sich unter ihnen allen sehr wohl. Es ist diese Denke, aus welcher die Fuzzy Sets herrührten.

Hervorgegangen sind sie aus einem Aufsatz, den Lotfi Zadeh im Jahr 1965, derweilen Professor an der kalifornischen Universität Berkeley, veröffentlichte. Seine Theorie zielt darauf ab, eine Brücke zu schaffen von der exakten Mathematik zur intuitiven Art und Weise, wie wir sprechen, denken und mit unserer Umwelt interagieren. Dazu ahmt diese unsere Fähigkeiten nach, mit Mehrdeutigkeit und Ungewissheit umzugehen. Anstatt abzugrenzen, verwischen sie Grenzen – und so befindet sich etwas nicht nur inner- oder ausserhalb einer Menge, sondern auf einem Kontinuum von 0 bis 1.

Aber was bedeutet das für die Mathematik? Und wie kann diese nun genau mit natürlicher Sprache umgehen? Fuzzy Sets können vage und unscharfe sprachliche Konstrukte wie «gross», «schnell» oder «schön» definieren. Sie ermöglichen, unsere Sprachen und deren Wahrnehmungen nutzbar zu machen. Und die Denkweise kann ausgeweitet werden, sodass wir beispielsweise in der heutigen Krise beurteilen könnten, ob ein Schaden «schwerwiegend», «moderat» oder «minimal» ist.

In der akademischen Welt ist Zadehs Arbeit bis heute umstritten, wird manchmal sogar belächelt, zum Teil, weil sie traditionelle Formen der Mathematik herausforderte und zum Teil aufgrund ihrer Terminologie. Denn der Begriff «Fuzziness» scheint sich mit ihrer vermeintlichen, inhärenten Unschärfe über sich selbst lustig zu machen. Die Theorie ist aber, wie wir gesehen haben, keineswegs unscharf, sondern vielmehr eine Art, mit Fuzzy Sets umzugehen, einer Sammlung von Informationen also, deren Grenzen vage oder ungenau sind. Im Laufe der Jahre erwies sie sich als eine enorm einflussreiche Idee.

Charakteristisch für Lotfi Zadeh war seine Bodenständigkeit, abstrakte wissenschaftliche Theorien unterzog er immer einem Check auf praktischen Nutzen hin. Und da der Einsatz seiner Fuzzy Sets unbegrenzt ist, ist es sicher, dass wir noch viel davon hören werden. Am 6.September 2017 schied Lotfi Zadeh in Berkeley aus dem Leben. Er wurde in einer Ehrenallee in Baku beigesetzt. Giganten wie er bleiben aber für immer, da sie Spuren hinterlassen – und bei mir sind das definitiv keine Kratzspuren.

Der gebürtige Luzerner Edy Portmann ist Informatikprofessor und Förderprofessor der Schweizerischen Post am Human-IST-­Institut der Universität Freiburg.